KONSEP DASAR DINAMIKA FLUIDA

Konsep Dasar Dinamika Fluida

Dinamika fluida adalah ilmu yang mempelajari tentang dinamika aliran fluida. Di dalam dinamika fluida kita mempelajari bagaimana bereaksi terhadap gaya dan kondisi eksternal yang berbeda. Dinamika fluida ini mirip dengan dinamika benda kaku di dalam ilmu fisika di mana hukum kedua Newton digunakan untuk menjelaskan gerakan benda kaku. Pada dinamika fluida juga harus menerapkan hukum kedua Newton pada aliran fluida dengan cara yang berbeda karena fluida tidak berperilaku persis seperti benda kaku.

Persamaan Navier - Stokes

Tujuan utama dinamika fluida adalah untuk memahami perilaku dinamika aliran fluida. Karena semua fluida bersifat kontinu, kecepatan dan tekanan aliran dapat ditentukan sebagai fungsi dari ruang dan waktu. Untuk mencapai hal ini, persamaan navier - stokes digunakan untuk mempresentasikan aliran fluida.

Sederhananya di sini hanya mempertimbangkan aliran dua dimensi yaitu isotermal (tanpa input atau output termal) dan Newtonian (tegangan geser berbanding lurus dengan laju regangan) mengalir dengan densitas dan viskositas konstan. Oleh karena itu u, v dan p (kecepatan dan tekanan dalam koordinat Kartesius) adalah fungsi dari x, y dan t. Jika aliran fluida stabil, itu hanyalah fungsi dari x dan y.

Persamaan Navier – Stokes dapat diturunkan dengan menerapkan hukum gerak kedua Newton pada aliran fluida. Dengan mempertimbangkan volume kontrol kecil dx dy dengan satuan kedalaman, percepatan kali massa fluida diberikan dalam bentuk vektor oleh:

Gaya x dan y, fx dan fy, yang bekerja pada volume kontrol yang diberikan

Karena total turunan (atau turunan material)  mewakili

Oleh karena itu,

Di sini, kita hanya akan mempertimbangkan gaya yang bekerja pada permukaan volume kendali, meskipun gaya benda akan diperkenalkan nanti. Gaya permukaan meliputi tekanan hidrostatik p, tegangan normal Ƭxx, Ƭyy dan tegangan geser Ƭxy, Ƭyx.

Dari gambar di atas gaya permukaan total dalam arah x dapat diperoleh dengan persamaan sebagai berikut:

Di sini, gaya yang bekerja pada permukaan (x 1 dx) dapat diperoleh dari gaya pada permukaan x dengan menggunakan ekspansi Taylor.

Dengan cara yang sama, gaya permukaan total dalam arah y dapat diperoleh dari:

Oleh karena itu, gaya total yang bekerja pada permukaan  kontrol volume dapat dihitung dengan:

Sejauh ini yang dipertimbangkan hanyalah gaya permukaan. Terdapat arus seperti gelombang air di sekitar kapal, dimana gaya gravitasi memegang peranan penting. Oleh karena itu, gaya benda yang bekerja pada kontrol volume dan gaya permukaan harus dipertimbangkan. Dalam situasi seperti ini, gaya vertikal Fy pada persamaan di atas harus diganti dengan:

Di sini gaya tambahan gravitasi adalah rg dx dy, yang selalu beraksi dalam arah y negatif (ke bawah). Pada akhirnya akan didapatkan persamaan gerak fluida berikut ini:

Untuk aliran Newtonian, tegangan berbanding lurus dengan gradien kecepatan, kita dapat menuliskan hubungan ini dalam bentuk matriks sebagai berikut:

Dengan mensubstitusi hubungan ini ke dalam persamaan sebelumnya maka akan didapatkan bentuk akhir dari persamaan Navier – Stokes setelah semua suku dibagi dengan kerapatan fluida ρ

Dimana v = µ/ρ disebut viskositas kinematik dengan dimensi [L² T ^-1]

Persamaan Navier - Stokes dibagi menjadi empat bagian yaitu:

(Gaya Inersia) = (Gaya Tekan) + (Gaya Viskos) + (Gaya Gravitasi)

Dengan kata lain, sisi kiri persamaan Navier-Stokes mewakili gaya inersia (yaitu percepatan waktu massa), sedangkan gaya tekanan yang diwakili oleh gradien tekanan dan gaya viskos yang diawali oleh viskositas berada di sisi kanan. Gaya gravitasi biasanya dapat dihilangkan dari persamaan kecuali gelombang permukaan atau konveksi alami terlibat.

Dengan memeriksa besarnya setiap suku pada persamaan Navier – Stokes, kita dapat melihat bahwa ruas kiri persamaan dari berorde u²/L, sedangkan ruas kanan berorde vu / L2 . Di sini, u mewakili skala kecepatan (baik u atau v), L mewakili skala panjang (x atau y) dan n adalah viskositas kinematik. Rasio keduanya akan memberikan nilai non-dimensi yang disebut bilangan Reynolds:

Persamaan Kontinuitas

Persamaan kontinuitas dapat diturunkan dengan cara yang sama seperti yang telah dilakukan untuk mendapatkan persamaan Navier-Stokes. Di sini dipertimbangkan keseimbangan massa dalam volume kontrol daripada keseimbangan gaya.

Fluks massa ke dalam volume kontrol dalam arah x diberikan oleh:

sedangkan fluks massa menjadi volume kontrol dalam arah y adalah:

Di sini digunakan ekspansi Taylor untuk mengevaluasi fluks massa yang keluar dari permukaan pada (x + dx) dan (y + dy) dari fluks massa ke permukaan pada x dan y masing-masing.

Karena tidak boleh ada perubahan massa dalam volume kontrol:

Dengan asumsi bahwa kerapatan fluida ρ konstan, maka didapatkan:

Ini disebut persamaan kontinuitas berdasarkan kekekalan massa.

Aliran Laminer dan Turbulen

Aliran yang melalui pipa tetap halus dan stabil jika masih di bawah bilangan Reynolds yang didapatkan dengan:

Namun, aliran menjadi berfluktuasi dan acak ketika bilangan Reynolds melebihi nilai tersebut. Gambar di bawah ini menunjukkan proses di mana transisi dari aliran laminar ke aliran turbulen ditunjukkan dengan pewarna yang disuntikkan ke dalam pipa melalui jarum.

Perhatikan gambar berikut ini:

Gambar (a) menunjukkan aliran laminar pada bilangan Reynolds subkritis, di mana filamen pewarna tetap lurus sampai ujung pipa. Ketika bilangan Reynolds dinaikkan pada Gambar (b) dan (c) aliran mengembangkan pola, menandakan transisi aliran yang sedang berlangsung. Akhirnya, aliran turbulen dicapai pada Gambar (d) di mana pola pewarna tampak acak dan kacau.

Meskipun bilangan Reynolds merupakan parameter penting yang mempengaruhi proses transisi menuju turbulensi, terdapat faktor lain yang berpengaruh seperti kekasaran dinding, gangguan awal dan gangguan eksternal. Misalnya, saluran masuk yang tajam ke pipa akan mengganggu aliran, dan oleh karena itu mengurangi bilangan Reynolds kritis. Getaran pengaturan eksperimental dari lantai, serta kebisingan yang ditransmisikan ke aliran, akan mempercepat proses transisi.

Namun, tidak ada definisi turbulensi yang tepat. Memang sangat sulit untuk menentukan apakah aliran tertentu bergolak atau tidak. Misalnya, gelombang acak yang dapat diamati di atas permukaan air di kolam renang mungkin bukanlah turbulensi. Oleh karena itu, kita harus melihat gejala-gejala aliran untuk mengetahui apakah aliran itu bergolak atau tidak.

Gejala turbulensi adalah sebagai berikut:

• Ketidakteraturan
• Difusivitas tinggi
• Bilangan Reynolds tinggi
• Tiga dimensi
• Disipativeness
• Aliran kontinu

Setiap aliran turbulen berbeda tetapi memiliki banyak karakteristik umum seperti yang tercantum di atas. Oleh karena itu, kita harus memeriksa apakah aliran tertentu memenuhi semua karakteristik tersebut sebelum menyatakan bahwa itu adalah aliran turbulen.